Analisis Wilcoxon: Langkah dan Penggunaan
Pendahuluan
Dalam penelitian kuantitatif maupun kuasi-eksperimen, sering kali peneliti dihadapkan pada kondisi di mana data tidak memenuhi asumsi normalitas yang diperlukan untuk analisis parametrik seperti uji t. Untuk mengatasi keterbatasan ini, metode statistik nonparametrik menjadi pilihan alternatif. Salah satu metode nonparametrik yang paling sering digunakan dalam penelitian sosial, pendidikan, kedokteran, dan ilmu terapan lainnya adalah Wilcoxon signed-rank test (dan dalam konteks komparasi independen, Wilcoxon rank-sum test / Mann–Whitney U test sebagai varian terkait).
Analisis Wilcoxon memungkinkan peneliti untuk membandingkan dua sampel terkait (paired samples) atau kondisi “sebelum-sesudah” (pretest-posttest) tanpa perlu asumsi distribusi normal, sehingga menjadi sangat berguna ketika ukuran sampel kecil, data ordinal, atau data numerik yang tidak memenuhi normalitas.
Artikel ini akan membahas secara mendalam definisi, konsep, prosedur, serta implikasi penggunaan analisis Wilcoxon, dari sudut teoritis maupun praktis, sebagai panduan bagi peneliti atau praktisi akademik.
Definisi Wilcoxon
Definisi Wilcoxon secara umum
Uji Wilcoxon adalah metode statistik nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan dua set data yang berpasangan (paired data) atau dua pengukuran dari subjek yang sama dalam dua kondisi berbeda (misalnya sebelum dan sesudah intervensi). Metode ini tidak bergantung pada asumsi normalitas, sehingga cocok digunakan ketika distribusi data tidak normal atau ketika skala data bersifat ordinal atau interval. [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]
Intinya, uji Wilcoxon mengandalkan peringkat (ranks) dari nilai absolut selisih pasangan data, sehingga memperhitungkan tidak hanya arah perubahan (naik / turun), tetapi juga besar kecilnya perubahan antar pasangan, membuatnya lebih sensitif dibanding uji tanda sederhana (sign test). [Lihat sumber Disini - pmc.ncbi.nlm.nih.gov]
Definisi Wilcoxon dalam KBBI
Karena uji Wilcoxon adalah istilah teknis dalam statistik, istilah ini biasanya tidak ada dalam KBBI sebagai istilah umum sehari-hari. Oleh karena itu, tidak ditemukan definisi resmi “Wilcoxon” di sumber KBBI yang mudah diakses secara publik (pada saat penulisan ini).
Dengan demikian, ketika menggunakan uji Wilcoxon dalam laporan penelitian, definisinya biasanya dijelaskan secara operasional, yaitu: “metode nonparametrik untuk membandingkan dua sampel berpasangan ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas.”
Definisi Wilcoxon menurut para ahli
Beberapa ahli dan publikasi ilmiah mendefinisikan uji Wilcoxon dengan penekanan pada karakteristik dan kegunaannya:
- Menurut E. Whitley & F. Ball dalam ulasannya tentang “nonparametric methods”, uji Wilcoxon (rank-sum atau signed-rank) digunakan sebagai alternatif bagi uji t ketika asumsi normalitas tidak dapat dipenuhi. [Lihat sumber Disini - pmc.ncbi.nlm.nih.gov]
- Menurut literatur “Statistika Non Parametrik”, uji Wilcoxon Signed-Rank Test adalah metode yang cocok ketika data berskala ordinal atau interval dan distribusi tidak normal; uji ini banyak digunakan untuk data berpasangan atau repeated measure. [Lihat sumber Disini - researchgate.net]
- Dalam penelitian empiris di bidang pendidikan, uji Wilcoxon digunakan untuk menganalisis perbedaan signifikan antara skor pretest dan posttest siswa ketika data tidak normal. [Lihat sumber Disini - ejurnal.univamedan.ac.id]
- Dalam penelitian kefarmasian, uji Wilcoxon ditinjau sebagai metode nonparametrik penting dan efektif ketika banyak penelitian pretest-posttest tidak memenuhi asumsi normalitas. [Lihat sumber Disini - epik.ikifa.ac.id]
- Menurut literatur statistik nonparametrik internasional, uji Wilcoxon signed-rank test adalah alternatif nonparametrik dari paired t-test, cocok untuk matched samples atau repeated measurements dari satu kelompok. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
Dengan demikian, definisi menurut para ahli menekankan sifat nonparametrik, fleksibilitas terhadap data nonnormal atau ordinal, dan kemampuannya untuk menganalisis perbedaan antar kondisi (paired) secara robust.
Varian dan Macam Uji Wilcoxon
Selain uji signed-rank untuk data berpasangan, ada juga varian untuk sampel independen:
Wilcoxon rank-sum test (alias Mann–Whitney U test), digunakan untuk membandingkan dua kelompok independen ketika data tidak normal / ordinal. [Lihat sumber Disini - pmc.ncbi.nlm.nih.gov]
Tetapi dalam banyak praktik penelitian, terutama dengan desain pretest-posttest, studi sebelum-sesudah intervensi, atau repeated measures, varian yang paling umum adalah Wilcoxon signed-rank test.
Karena fokus artikel ini pada “analisis Wilcoxon” secara umum, istilah “Wilcoxon” sering merujuk pada signed-rank test kecuali disebut secara eksplisit “rank-sum / independent”.
Langkah Pelaksanaan Analisis Wilcoxon
1. Pastikan Kondisi Data dan Desain Penelitian
- Data pasangan (paired data): misalnya pengukuran sebelum-sesudah (pretest–posttest), atau dua kondisi berbeda pada subjek yang sama.
- Skala data minimal ordinal (atau interval), tetapi distribusi data tidak memenuhi asumsi normalitas. [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]
- Bila data tidak berdistribusi normal atau ukuran sampel kecil → uji parametrik seperti t-test mungkin tidak tepat → uji Wilcoxon menjadi alternatif. [Lihat sumber Disini - ejournal.upbatam.ac.id]
2. Hitung Perbedaan Antar Pasangan
Untuk setiap pasangan observasi (misalnya nilai sebelum dan sesudah), hitung selisih antara kondisi 1 dan kondisi 2. Jika selisih = 0 (tidak ada perubahan), biasanya pasangan tersebut dieliminasi dari analisis (tie / zero difference) karena tidak bisa diperingkatkan secara bermakna. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
3. Peringkatkan Nilai Absolut dari Selisih
Ambil nilai absolut dari setiap selisih (abaikan tanda +/–), kemudian rangking nilai-nilai absolut ini dari yang terkecil ke terbesar. Jika ada nilai identik (ties), rata-rata peringkat digunakan. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
4. Beri Tanda Tanda (Sign) dan Hitung Statistik T
Setelah peringkat diberikan, kembalikan tanda (+ atau –) sesuai dengan arah selisih awal (kondisi 2 – kondisi 1). Kemudian hitung jumlah peringkat positif dan negatif, dan hitung statistik T (signed-rank sum). [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
5. Uji Signifikansi: Bandingkan dengan Distribusi T (atau Normal Approximation)
Jika sampel kecil → distribusi exact dari T dibandingkan dengan tabel kritis. Jika sampel cukup besar → sering digunakan aproksimasi normal untuk menentukan p-value. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
6. Interpretasi Hasil
- Jika p-value < α (misalnya 0,05) → tolak H₀ → artinya ada perbedaan signifikan antara kondisi 1 dan kondisi 2.
- Jika p-value ≥ α → gagal tolak H₀ → tidak ada bukti cukup untuk menyatakan perbedaan signifikan.
Banyak studi empiris menggunakan uji Wilcoxon signed-rank test untuk membuktikan perubahan signifikan pada skor pretest dan posttest setelah intervensi (misalnya dalam pendidikan, pembelajaran, kesehatan, farmasi, dll.). [Lihat sumber Disini - mand-ycmm.org]
Kapan dan Mengapa Menggunakan Wilcoxon
Data tidak memenuhi asumsi normalitas
Kebanyakan uji parametrik (misalnya paired t-test) mensyaratkan distribusi data difference (selisih) normal. Jika asumsi ini dilanggar, misalnya data ordinal, data skewed, ukuran sampel kecil, uji Wilcoxon cocok sebagai alternatif. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
Sampel kecil / data ordinal / skala non-parametrik
Dalam banyak penelitian sosial atau pendidikan, data berupa skor ordinal (misalnya skala Likert), data kategori, atau dengan jumlah sampel relatif kecil. Uji Wilcoxon tidak memerlukan distribusi normal, cukup skala ordinal/interval, sehingga sangat fleksibel. [Lihat sumber Disini - researchgate.net]
Untuk desain penelitian pretest-posttest atau repeated measures
Jika penelitian menggunakan desain “before-after” atau “sama subjek di dua kondisi”, uji Wilcoxon signed-rank test adalah alat yang ideal untuk mendeteksi perubahan. Banyak penelitian di bidang pendidikan, kesehatan, dan farmasi menggunakan desain semacam ini. [Lihat sumber Disini - mand-ycmm.org]
Contoh Penerapan dalam Penelitian
Berikut contoh bagaimana uji Wilcoxon sering dipakai dalam penelitian:
- Sebuah penelitian tentang efektivitas metode pembelajaran digital marketing membandingkan nilai pretest dan posttest peserta; karena data tidak normal, digunakan Wilcoxon signed-rank test dan ditemukan peningkatan signifikan setelah pelatihan. [Lihat sumber Disini - researchgate.net]
- Dalam studi motivasi belajar mahasiswa sebelum dan sesudah diterima di universitas, hasil kuesioner dianalisis menggunakan Wilcoxon signed-rank test, menunjukkan perubahan signifikan dalam tingkat motivasi. [Lihat sumber Disini - researchgate.net]
- Pada penelitian di bidang pendidikan biologi/entomologi kedokteran, uji Wilcoxon dipakai untuk mengevaluasi perubahan pemahaman siswa setelah pembelajaran; hasil menunjukkan perbedaan signifikan antara nilai pretest dan posttest. [Lihat sumber Disini - mand-ycmm.org]
- Dalam penelitian kefarmasian, meta-analisis terhadap sejumlah penelitian menunjukkan bahwa mayoritas menggunakan uji Wilcoxon untuk analisis pretest-posttest karena fleksibilitas terhadap asumsi distribusi data. [Lihat sumber Disini - epik.ikifa.ac.id]
Kelebihan dan Keterbatasan
Kelebihan:
- Tidak memerlukan asumsi distribusi normal, cocok untuk data ordinal, skewed, atau kecil.
- Bisa digunakan untuk paired data atau repeated measures.
- Lebih sensitif daripada sign test karena memperhitungkan magnitude perubahan, bukan hanya arah. [Lihat sumber Disini - pmc.ncbi.nlm.nih.gov]
Keterbatasan:
- Kurang informatif dari segi ukuran efek dibanding analisis parametrik jika data memenuhi asumsi (misalnya rata-rata, varians).
- Jika banyak selisih = 0 (tie), kekuatan (power) tes bisa turun. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
- Untuk data sangat kecil atau banyak tied data, distribusi exact bisa sulit / hasil bisa kurang stabil, kadang diperlukan interpretasi hati-hati. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
Pedoman Praktis Saat Menggunakan Wilcoxon
Berikut beberapa tips saat lo menggunakan uji Wilcoxon dalam penelitian:
- Selalu cek normalitas data selisih (difference) dulu, kalau tidak normal atau ordinal ⇒ Wilcoxon cocok.
- Pastikan data berskala minimal ordinal.
- Saat melakukan pretest-posttest / repeated measures, pastikan kondisi “berpasangan” benar (subjek sama di dua kondisi).
- Laporkan secara transparan: jumlah pasangan, banyak tied atau zero differences, statistik T (atau Z jika aproksimasi normal), dan p-value.
- Bila memungkinkan, laporkan juga ukuran efek (effect size), misalnya menggunakan rank-biserial correlation jika software mendukung.
Kesimpulan
Analisis Wilcoxon test, terutama varian signed-rank, adalah alat statistik nonparametrik yang sangat berguna dan fleksibel untuk membandingkan dua kondisi pada data berpasangan, terutama ketika asumsi distribusi normal tidak terpenuhi atau data berskala ordinal / skewed.
Karena kemampuannya untuk tetap memberikan hasil signifikan tanpa bergantung pada normalitas, uji Wilcoxon banyak digunakan dalam penelitian pendidikan, kesehatan, farmasi, dan ilmu sosial ketika desain penelitian melibatkan pretest-posttest atau repeated measures.
Namun, seperti metode statistik lainnya, penggunaannya harus disertai perencanaan yang tepat: memeriksa skala data, memastikan kondisi paired, melaporkan tied data, dan interpretasi hasil secara hati-hati termasuk ukuran efek apabila memungkinkan.
Dengan pemahaman dan penerapan yang benar, analisis Wilcoxon dapat menjadi instrumen kuat dalam penelitian, khususnya ketika keandalan hasil harus dijaga meskipun data memiliki keterbatasan asumsi distribusi.