Analisis Kruskal-Wallis: Pengertian dan Penerapan

Pendahuluan

Analisis data kuantitatif dalam penelitian mungkin sering menemui situasi di mana data tidak memenuhi asumsi kenormalan atau varians homogen yang dibutuhkan untuk uji parametrik seperti One‑Way ANOVA. Dalam kondisi demikian, uji nonparametrik menjadi alternatif yang lebih aman dan fleksibel. Salah satu uji nonparametrik populer adalah Kruskal–Wallis test, sebuah metode yang memungkinkan peneliti membandingkan tiga kelompok atau lebih tanpa mengharuskan distribusi data menjadi normal. Artikel ini membahas definisi Kruskal-Wallis, dasar teoritisnya, asumsi, serta contoh penerapan dalam penelitian empiris.

Definisi Kruskal–Wallis

Definisi Kruskal–Wallis secara umum

Kruskal–Wallis test adalah metode statistik nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan dua kelompok atau lebih sampel yang independen, dengan tujuan mengetahui apakah sampel-sampel tersebut berasal dari populasi yang sama atau berbeda. Lebih tepatnya, uji ini membandingkan distribusi dari kelompok, melalui peringkat (rank) data, bukan langsung membandingkan nilai aslinya. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]

Teknik ini sering disebut sebagai “one-way ANOVA on ranks”, karena secara konseptual merupakan analog nonparametrik dari One-Way ANOVA ketika asumsi normalitas tidak dapat dipenuhi. [Lihat sumber Disini - technologynetworks.com]

Definisi Kruskal–Wallis menurut para ahli

Para ahli dan literatur metodologi statistik menjelaskan Kruskal–Wallis sebagai berikut:

• Menurut Siegel & Castellan (dalam literatur nonparametrik klasik), Kruskal–Wallis adalah generalisasi dari uji Mann–Whitney U test untuk lebih dari dua kelompok, berbasis peringkat data, dan tidak memerlukan asumsi distribusi normal. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
• Menurut statistikawan kontemporer, Kruskal–Wallis berfungsi sebagai “rank-based nonparametric test” yang dapat digunakan untuk variabel dependen berskala ordinal atau kontinu (yang datanya mungkin tidak normal atau memiliki outlier). [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]
• Beberapa literatur metode penelitian menyebutkan bahwa ketika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi, khususnya normalitas dan homogenitas varians, Kruskal–Wallis menjadi alternatif yang lebih dapat diandalkan ketimbang memaksakan ANOVA. [Lihat sumber Disini - researchgate.net]
• Dalam praktik penelitian di Indonesia, misalnya pada penelitian tentang kemampuan numerik siswa, Kruskal–Wallis digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan skor antara beberapa kelas (kelompok). [Lihat sumber Disini - ojs.unm.ac.id]

Dasar Teoretis dan Asumsi Kruskal–Wallis

Prinsip dasar

• Uji Kruskal–Wallis menggabungkan semua data dari berbagai kelompok, lalu memberi peringkat (rank) mulai dari 1 (nilai terkecil) sampai N (nilai terbesar), mengabaikan keanggotaan kelompok. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
• Setelah pengurutan dan penetapan peringkat, skor peringkat dari masing-masing kelompok dijumlahkan atau dihitung rata-rata peringkat (mean rank) per kelompok. Kemudian uji statistik H dihitung berdasarkan distribusi peringkat tersebut. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
• Jika hasil uji menunjukkan perbedaan signifikan, maka setidaknya satu kelompok berbeda distribusinya dari yang lain. Namun uji ini bersifat omnibus, artinya hanya menunjukkan ada perbedaan global, tanpa menunjukkan kelompok mana saja yang berbeda secara spesifik. Untuk mengetahui itu biasanya digunakan uji lanjutan (post-hoc), misalnya uji Dunn test atau uji pairwise dengan koreksi Bonferroni. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]

Asumsi penggunaan

Agar hasil Kruskal–Wallis valid, beberapa asumsi harus dipenuhi:

• Sampel berasal dari kelompok independen, artinya observasi antar kelompok tidak saling bergantung. [Lihat sumber Disini - statistics.laerd.com]
• Variabel dependen minimal berskala ordinal (bisa ordinal atau kontinu). [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]
• Distribusi data dalam tiap kelompok harus memiliki bentuk/shape yang kurang lebih sama jika interpretasi median ingin dilakukan. Jika bentuk distribusinya berbeda, kesimpulan terkait median bisa menyesatkan, uji cuma menunjukkan rata-rata peringkat berbeda. [Lihat sumber Disini - statisticsbyjim.com]
• Ukuran sampel dalam setiap kelompok idealnya tidak terlalu kecil, meskipun aturan pastinya bisa bervariasi. Banyak software statistik mensyaratkan minimal 5 observasi per kelompok agar aproksimasi distribusi chi-kuadrat dapat diterapkan. [Lihat sumber Disini - technologynetworks.com]

Kapan dan Mengapa Menggunakan Kruskal–Wallis

Saat uji parametrik tidak memungkinkan

Jika data penelitian tidak memenuhi asumsi normalitas, misalnya data berskala ordinal, atau data kontinu dengan distribusi miring, banyak outlier, atau ukuran sampel kecil, uji parametrik seperti ANOVA bisa memberikan hasil yang bias atau tidak valid. Dalam kondisi ini, Kruskal–Wallis menjadi alternatif tepat karena tidak mengasumsikan distribusi normal. [Lihat sumber Disini - technologynetworks.com]

Ketika membandingkan tiga kelompok atau lebih

Uji ini berguna ketika peneliti ingin membandingkan lebih dari dua kelompok independen. Untuk dua kelompok saja, umumnya digunakan Mann–Whitney U test, sedangkan Kruskal–Wallis memperluasnya ke k ≥ 3 kelompok. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]

Variabel ordinal atau tidak memenuhi asumsi varians homogen

Data seperti hasil survei (skala Likert), peringkat, skor ordinal, atau data kontinu dengan distribusi tidak normal sangat cocok dianalisis dengan Kruskal–Wallis. [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]

Penerapan Kruskal–Wallis: Contoh Penelitian di Indonesia

Beberapa penelitian empiris di Indonesia menggunakan Kruskal–Wallis untuk menarik kesimpulan perbandingan antar kelompok. Berikut beberapa contohnya:

• Dalam penelitian tentang kemampuan numerik siswa kelas VII di sebuah sekolah di Makassar, membandingkan empat kelas (A, B, C, D), peneliti menggunakan Kruskal–Wallis untuk melihat apakah terdapat perbedaan signifikan antar kelas. Hasil menunjukkan tidak ada perbedaan signifikan. [Lihat sumber Disini - ojs.unm.ac.id]
• Studi pada literasi siswa kelas 8 di SMP Miftahurrohman menggunakan Kruskal–Wallis untuk membandingkan beberapa sesi pembelajaran. Hasil analisis menunjukkan nilai p < 0,05 sehingga menyimpulkan terdapat perbedaan signifikan antar sesi. [Lihat sumber Disini - journal.ilmudata.co.id]
• Penelitian tentang tingkat hunian kamar (TPK) di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2022 menggunakan Kruskal–Wallis untuk membandingkan beberapa jenis akomodasi. Hasil uji menunjukkan H-hitung melebihi χ² tabel sehingga H₀ ditolak, berarti ada perbedaan signifikan tingkat hunian berdasarkan jenis akomodasi. [Lihat sumber Disini - bajangjournal.com]
• Penelitian pada sektor perhotelan dan keuangan juga menggunakan Kruskal–Wallis sebagai alat analisis untuk membandingkan kelompok bank syariah berdasarkan kriteria tertentu, menemukan bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam aspek RGEC (Risk profile, Good Corporate Governance, Earnings, dan Capital). [Lihat sumber Disini - jurnal.untan.ac.id]

Dari beberapa contoh itu, terlihat bahwa Kruskal–Wallis banyak digunakan dalam bidang pendidikan, sosial, ekonomi, kesehatan, dan sektor lainnya, terutama ketika data tidak memenuhi asumsi parametrik, atau ketika variabel yang dievaluasi berskala ordinal/interval.

Kelebihan dan Keterbatasan Kruskal–Wallis

Kelebihan

• Tidak mensyaratkan distribusi normal, ideal untuk data non-normal, ordinal, atau dengan outlier. [Lihat sumber Disini - pmc.ncbi.nlm.nih.gov]
• Dapat membandingkan tiga kelompok atau lebih sekaligus dengan satu uji, efisien dibanding melakukan banyak uji dua kelompok. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
• Kurang dipengaruhi oleh outlier dibanding uji parametrik (karena bekerja dengan peringkat, bukan nilai asli). [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]

Keterbatasan

• Hasil uji hanya menunjukkan bahwa setidaknya ada satu perbedaan antar kelompok, tetapi tidak menunjukkan kelompok mana yang berbeda, membutuhkan uji post-hoc tambahan. [Lihat sumber Disini - en.wikipedia.org]
• Jika distribusi kelompok memiliki bentuk berbeda (tidak serupa), interpretasi sebagai perbedaan median bisa menyesatkan; uji lebih tepat diartikan sebagai perbedaan distribusi secara umum. [Lihat sumber Disini - statisticsbyjim.com]
• Uji ini umumnya “kurang kuat” (less powerful) dibanding uji parametrik bila data sebenarnya memenuhi asumsi parametrik, artinya peluang mendeteksi perbedaan kecil mungkin lebih kecil. [Lihat sumber Disini - statisticssolutions.com]
• Untuk penelitian dengan desain kompleks (misalnya factorial design, covariate, atau repeated measures), Kruskal–Wallis tidak cocok. [Lihat sumber Disini - sciencedirect.com]

Langkah Umum Pelaksanaan Kruskal–Wallis (Secara Teoretis)

1. Tentukan variabel dependen (ordinal atau kontinu) dan variabel independen berupa kelompok/kategori dengan 3 kelompok atau lebih.
2. Pastikan observasi di tiap kelompok independen, tidak ada subjek yang berulang di kelompok berbeda.
3. Gabungkan seluruh data, berikan peringkat (rank) berdasarkan nilai, dari terendah ke tertinggi. Bila ada data “tie” (nilai sama), beri peringkat rata-rata.
4. Hitung jumlah peringkat (sum of ranks) atau rata-rata peringkat per kelompok.
5. Hitung nilai statistik H berdasarkan formula yang relevan. (Di banyak software statistik, formula ini sudah otomatis; peneliti tinggal memasukkan data.)
6. Bandingkan H-hitung dengan nilai kritis dari distribusi χ² dengan derajat bebas = (k − 1), atau lihat p-value.
   • Jika H-hitung > χ² kritis (atau p-value < α), maka tolak H₀ → ada perbedaan signifikan antar kelompok.
   • Jika tidak, maka tidak ada bukti bahwa kelompok berbeda secara statistik.
7. Jika H₀ ditolak dan peneliti ingin tahu kelompok mana yang berbeda, lakukan uji post-hoc (misalnya Dunn test atau pairwise Mann–Whitney dengan koreksi Bonferroni).

Kesimpulan

Kruskal–Wallis test adalah alat analisis statistik nonparametrik yang kuat dan fleksibel untuk membandingkan tiga kelompok atau lebih, terutama ketika data tidak memenuhi asumsi klasik uji parametrik seperti normalitas atau varians homogen. Karena berbasis peringkat, metode ini lebih tahan terhadap distribusi data yang tidak ideal dan outlier. Namun, sebagai uji omnibus, Kruskal–Wallis hanya menyatakan bahwa ada perbedaan secara global; untuk mengetahui kelompok mana yang berbeda, diperlukan uji tambahan. Dalam penelitian di Indonesia maupun internasional, Kruskal–Wallis telah banyak diterapkan di berbagai bidang, mulai dari pendidikan, kesehatan, ekonomi, hingga sosial, menjadikannya salah satu metode dasar yang penting dikuasai oleh peneliti.